卷积神经网络（CNN）

CNN 用局部连接 + 权值共享处理网格数据（图像等）：同一套卷积核在空间上滑动，既省参数又能提取局部模式。

卷积在算什么

\[ Y_{i,j} = \sum_{u,v} K_{u,v}\, X_{i+u,\, j+v} + b \]

概念	含义
kernel size	局部窗口，如 3×3
stride	滑动步长
padding	边缘补零，控制输出尺寸
dilation	空洞卷积，扩大感受野

输出尺寸（正方形、无 dilation）：

\[ H_{out} = \left\lfloor \frac{H_{in} + 2p - k}{s} \right\rfloor + 1 \]

与 MLP 对比

	MLP	CNN
连接	全连接	局部
参数	随分辨率爆炸	核共享，与 H×W 基本无关
归纳偏置	弱	局部性、一定平移等变性

结构脉络

LeNet / AlexNet → VGG（堆小核）→ ResNet（残差 \(y=F(x)+x\)）→ 现代高效网络。

代码片段

import torch.nn as nn

class TinyCNN(nn.Module):
    def __init__(self, num_classes=10):
        super().__init__()
        self.net = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(3, 32, 3, padding=1), nn.ReLU(), nn.MaxPool2d(2),
            nn.Conv2d(32, 64, 3, padding=1), nn.ReLU(),
            nn.AdaptiveAvgPool2d(1), nn.Flatten(),
            nn.Linear(64, num_classes),
        )

    def forward(self, x):
        return self.net(x)

任务细节见 图像分类、目标检测。